Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = 90 MPa et σᵧ = 20 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 60°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 54,8 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 25° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −70 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 10 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

Un arbre plein de diamètre 25 mm supporte un moment fléchissant de 300 N·m ainsi qu’un couple de 1000 N·m. À la surface supérieure, où la contrainte de flexion est une traction maximale, trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 10 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 460 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).