Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 80σy​ = −60τxy​ = −30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = 80 MPaσy = −60 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = 140σy​ = −60τxy​ = 60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = 140 MPaσy = −60 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
3.Moyen
σx​ = 130σy​ = 120τxy​ = 60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = 130 MPaσy = 120 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
σx​ = −10σy​ = −40τxy​ = −30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −10 MPaσy = −40 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
σx​ = 40σy​ = 70τxy​ = 50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = 40 MPaσy = 70 MPaτxy = 50 MPaθ = 45°
τθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 20σy​ = −30τxy​ = −20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 20 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 35° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = 20 MPaσy = −30 MPaτxy = −20 MPaθ = 35°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ2 = −66,16 MPa
  2. 2. σ2 = −76,62 MPa
  3. 3. τmax = 60,21 MPa
  4. 4. τmax = 33,54 MPa
  5. 5. τθ = 15 MPa
  6. 6. σθ = −15,24 MPa

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