Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 400 mm² supporte un effort de traction axial de 100 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 25° avec l’axe de la barre (traction positive).

Une barre de section 400 mm² supporte un effort de traction axial de 140 kN. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_θ| sur une facette dont la normale fait un angle de 60° avec l’axe de la barre.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 160 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 250 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 120 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 275 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).