Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 100 MPa et σ₂ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point, σₓ = 60 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 15° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

Un arbre plein de diamètre 50 mm supporte un effort de traction axial de 60 kN ainsi qu’un couple de 400 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.