Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 500 mm² supporte un effort de compression axial de 50 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 45° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 130 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.