Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = 80 MPa et σᵧ = 10 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 30°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 79,8 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point, σₓ = 140 MPa et σᵧ = −20 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 20°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 159,9 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1200 mm et d’épaisseur de paroi 15 mm, contient un gaz à une pression relative de 0,5 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 35° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 500 mm et d’épaisseur de paroi 8 mm, contient un gaz à une pression relative de 2,5 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 30° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.