1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 20 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 20 MPaσy = −70 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = 90 MPaσy = 120 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
3.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −60 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 20 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = −60 MPaσy = 80 MPaτxy = 20 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = −30 MPaσy = 80 MPaτxy = 60 MPa
θp = °
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 30 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 30 MPaσy = 120 MPaτxy = 30 MPaθ = 25°
τθ = MPa
6.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 140 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = 140 MPaσy = 30 MPaτxy = 20 MPa
σvM = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 42,27 MPa
- 2. σ2 = 52,8 MPa
- 3. τabs = 72,8 MPa
- 4. θp = 66,26 °
- 5. τθ = 53,76 MPa
- 6. σvM = 132,3 MPa
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