Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 100 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 0 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 275 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).