1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 100 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 100 MPaσy = −70 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point, σₓ = −20 MPa et σᵧ = 30 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 30°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −59,5 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.
σx = −20 MPaσy = 30 MPaσx′ = −59,5 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 160 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 160 MPaσy = −70 MPaτxy = 40 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 110 MPaσy = 60 MPaτxy = −50 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 90 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
τθ = MPa
6.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 70 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = 70 MPaσy = 30 MPaτxy = −10 MPa
σvM = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 100,6 MPa
- 2. σy′ = 69,5 MPa
- 3. σy′ = −68,81 MPa
- 4. τmax = 55,9 MPa
- 5. τθ = 19,33 MPa
- 6. σvM = 63,25 MPa
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