1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 130 MPaσy = 50 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −60 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
τxy = −60 MPaθ = 30°
σθ = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 90 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 25° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 90 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
4.Moyen
En un point, σₓ = 50 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 60° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 50 MPaσy = 40 MPaτxy = −50 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 35° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = −20 MPaσy = 10 MPaτxy = 50 MPaθ = 35°
σθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = −20 MPaσy = 10 MPaτxy = 40 MPaθ = 45°
τθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 140 MPa
- 2. σθ = −51,96 MPa
- 3. σy′ = 9,521 MPa
- 4. σy′ = 90,8 MPa
- 5. σθ = 36,85 MPa
- 6. τθ = 15 MPa
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