1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 110 MPaσy = −30 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point, σₓ = 0 MPa et σᵧ = 90 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 20°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −2,3 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.
σx = 0 MPaσy = 90 MPaσx′ = −2,3 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = −70 MPaσy = 10 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
4.Moyen
En un point, σₓ = 80 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 25° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 80 MPaσy = 20 MPaτxy = 50 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = −50 MPaσy = 50 MPaτxy = 40 MPaθ = 15°
σθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.
σx = 120 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 126 MPa
- 2. σy′ = 92,3 MPa
- 3. θp = −71,57 °
- 4. σy′ = −7,586 MPa
- 5. σθ = −23,3 MPa
- 6. σθ = 46,52 MPa
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.