1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 40 MPaσy = 0 MPaτxy = −60 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 30 MPa et σ₂ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σavg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.
σ1 = 30 MPaσ2 = −50 MPa
σavg = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 140 MPa et σᵧ = −40 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 165 MPa ?
σx = 140 MPaσy = −40 MPaσ1 = 165 MPa
τxy = MPa
4.Moyen
En un point, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = −20 MPaσy = 30 MPaτxy = −30 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
5.Difficile
Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un effort de compression axial de 40 kN ainsi qu’un couple de 1000 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
d = 40 mmF = −40 kNT = 1000 N·m
τmax = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 60 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 60 MPaσy = 80 MPaτxy = −30 MPaθ = 60°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 83,25 MPa
- 2. σavg = −10 MPa
- 3. τxy = 71,59 MPa
- 4. σy′ = 43,43 MPa
- 5. τmax = 81,15 MPa
- 6. σθ = 49,02 MPa
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.