Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 800 mm² supporte un effort de compression axial de 160 kN. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_θ| sur une facette dont la normale fait un angle de 30° avec l’axe de la barre.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point, σₓ = 60 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 40° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 50° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un effort de traction axial de 100 kN ainsi qu’un couple de 200 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.