Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
σx​ = 160σy​ = −40τxy​ = −60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = 160 MPaσy = −40 MPaτxy = −60 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = 130σy​ = −50τxy​ = 20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = 130 MPaσy = −50 MPaτxy = 20 MPa
σ2 = MPa
3.Moyen
σx​ = −10σy​ = −30MPaτxy​ = ?

En un point, σₓ = −10 MPa et σᵧ = −30 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 40 MPa ?

σx = −10 MPaσy = −30 MPaσ1 = 40 MPa
τxy = MPa
4.Moyen
σx​ = 70σy​ = 50τxy​ = 50MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 70 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 50 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

σx = 70 MPaσy = 50 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
σx​ = −50σy​ = 60τxy​ = −50MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −50 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.

σx = −50 MPaσy = 60 MPaτxy = −50 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
σx​ = −60σy​ = 20τxy​ = 60MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −60 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (σz = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 250 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).

σx = −60 MPaσy = 20 MPaτxy = 60 MPaσY = 250 MPa
n =

Corrigé

  1. 1. σ1 = 176,6 MPa
  2. 2. σ2 = −52,2 MPa
  3. 3. τxy = 59,16 MPa
  4. 4. τabs = 55,5 MPa
  5. 5. σvM = 128,8 MPa
  6. 6. n = 1,976

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.