1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 140 MPaσy = 80 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 80 MPaσy = −60 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 45° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 0 MPaσy = 30 MPaτxy = −20 MPaθ = -45°
σy′ = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = 80 MPaσy = 30 MPaτxy = 60 MPa
θp = °
5.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 40 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = 40 MPaσy = −70 MPaτxy = −60 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 0 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = 0 MPaσy = −10 MPaτxy = −60 MPa
σvM = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 141,6 MPa
- 2. σ1 = 86,16 MPa
- 3. σy′ = −5 MPa
- 4. θp = 33,69 °
- 5. σvM = 141,8 MPa
- 6. σvM = 104,4 MPa
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