Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 20 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 35° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Une barre de section 500 mm² supporte un effort de traction axial de 170 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 35° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point, σₓ = 90 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point, σₓ = 150 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 35° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.