1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = 80 MPaσy = 70 MPaτxy = 10 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = −10 MPa et σ₂ = −90 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σ1 = −10 MPaσ2 = −90 MPa
τmax = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 150 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 15° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 150 MPaσy = 30 MPaτxy = −30 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
4.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 150 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 50 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = 150 MPaσy = 80 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = −80 MPaσy = −10 MPaτxy = −10 MPaθ = 20°
σθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 0 MPaσy = 100 MPaτxy = 40 MPaθ = 50°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ2 = 63,82 MPa
- 2. τmax = 40 MPa
- 3. σy′ = 53,04 MPa
- 4. τabs = 88,02 MPa
- 5. σθ = −78,24 MPa
- 6. σθ = 98,07 MPa
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