Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point, σₓ = 150 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 50° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 100 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 250 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −10 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 460 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).