Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −110 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 170 MPa et σ₂ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = −40 MPa et σᵧ = −60 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 5 MPa ?

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −10 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 60 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 350 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).