Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 190 MPa et σ₂ = 110 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point, σₓ = 130 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 50° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1000 mm et d’épaisseur de paroi 5 mm, contient un gaz à une pression relative de 1,2 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 25° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.