Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 130σy​ = −30τxy​ = 10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = 130 MPaσy = −30 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
τxy​ = −80MPacisaillement pur

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −80 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

τxy = −80 MPaθ = 45°
σθ = MPa
3.Moyen
σx​ = −20σy​ = 60τxy​ = −10MPa

En un point, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 40° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

σx = −20 MPaσy = 60 MPaτxy = −10 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
4.Moyen
σx​ = −50σy​ = 80τxy​ = 20MPa

En un point, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

σx = −50 MPaσy = 80 MPaτxy = 20 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
5.Difficile
σx​τxy​surface supérieure de l’arbre

Un arbre plein de diamètre 30 mm supporte un moment fléchissant de 100 N·m ainsi qu’un couple de 500 N·m. À la surface supérieure, où la contrainte de flexion est une traction maximale, trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

d = 30 mmM = 100 N·mT = 500 N·m
τmax = MPa
6.Difficile
σx​ = 150σy​ = −30τxy​ = −60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = 150 MPaσy = −30 MPaτxy = −60 MPaθ = 60°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ1 = 130,6 MPa
  2. 2. σθ = −80 MPa
  3. 3. σy′ = 36,79 MPa
  4. 4. σy′ = 77,65 MPa
  5. 5. τmax = 96,18 MPa
  6. 6. σθ = −36,96 MPa

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