Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 100 MPa et σ₂ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = −70 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 60° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1000 mm et d’épaisseur de paroi 5 mm, contient un gaz à une pression relative de 1,2 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 50° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).