1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 150 MPaσy = 70 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = −30 MPaσy = 10 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θs, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 40 MPaσy = 20 MPaτxy = −30 MPa
θs = °
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = 0 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −40 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = −40 MPaσy = 120 MPaτxy = 50 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.
σx = 150 MPaσy = 100 MPaτxy = 40 MPaθ = -45°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 174 MPa
- 2. σ1 = 12,36 MPa
- 3. θs = −80,78 °
- 4. θp = 75,69 °
- 5. σvM = 168,2 MPa
- 6. σθ = 85 MPa
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