1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = −30 MPaσy = 40 MPaτxy = −60 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point, σₓ = 30 MPa et σᵧ = −50 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 25°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 46,4 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.
σx = 30 MPaσy = −50 MPaσx′ = 46,4 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 120 MPaσy = 80 MPaτxy = 10 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = −80 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 80 MPaσy = 80 MPaτxy = −60 MPaθ = 15°
σθ = MPa
6.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 50 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = 50 MPaσy = −20 MPaτxy = −50 MPa
σvM = MPa
Corrigé
- 1. σ2 = −64,46 MPa
- 2. σy′ = −66,4 MPa
- 3. τmax = 22,36 MPa
- 4. τmax = 99,62 MPa
- 5. σθ = 50 MPa
- 6. σvM = 106,8 MPa
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.