1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 140 MPaσy = 90 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 160 MPa et σ₂ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σ1 = 160 MPaσ2 = 50 MPa
τmax = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 70 MPa et σᵧ = 90 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 150 MPa ?
σx = 70 MPaσy = 90 MPaσ1 = 150 MPa
τxy = MPa
4.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 50 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 30 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = 50 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 80 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = 80 MPaσy = 110 MPaτxy = 60 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 35° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 40 MPaσy = 50 MPaτxy = −10 MPaθ = 35°
τθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 170,9 MPa
- 2. τmax = 55 MPa
- 3. τxy = 69,28 MPa
- 4. τabs = 57,03 MPa
- 5. σvM = 143,2 MPa
- 6. τθ = 1,278 MPa
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