Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −50σy​ = −60τxy​MPa

En un point, σₓ = −50 MPa et σᵧ = −60 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 35°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −34,5 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.

σx = −50 MPaσy = −60 MPaσx′ = −34,5 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
2.Facile
σx​ = 140σy​ = −80τxy​ = −40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = 140 MPaσy = −80 MPaτxy = −40 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
σx​ = −50σy​ = 50τxy​ = −40MPa

En un point, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 45° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

σx = −50 MPaσy = 50 MPaτxy = −40 MPaθ = -45°
σy′ = MPa
4.Moyen
σx​ = −80σy​ = −50τxy​ = −40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −80 MPaσy = −50 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
σx​ = −50σy​ = −50τxy​ = 30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = −50 MPaσy = −50 MPaτxy = 30 MPaθ = 60°
τθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −40σy​ = 50τxy​ = −60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = −40 MPaσy = 50 MPaτxy = −60 MPaθ = 50°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σy′ = −75,5 MPa
  2. 2. σ1 = 147 MPa
  3. 3. σy′ = −40 MPa
  4. 4. τmax = 42,72 MPa
  5. 5. τθ = −15 MPa
  6. 6. σθ = −46,27 MPa

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