Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −40σy​ = −60τxy​MPa

En un point, σₓ = −40 MPa et σᵧ = −60 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 30°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −27,7 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.

σx = −40 MPaσy = −60 MPaσx′ = −27,7 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
2.Facile
σx​ = 20σy​ = −40τxy​ = −40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 20 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = 20 MPaσy = −40 MPaτxy = −40 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
σx​ = −60σy​ = −70τxy​ = 10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = −60 MPaσy = −70 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
4.Moyen
σx​ = −10σy​ = 30τxy​ = −60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −10 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
σx​ = 90σy​ = 20τxy​ = −40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = 90 MPaσy = 20 MPaτxy = −40 MPaθ = 25°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 120σy​ = 100τxy​ = −10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = 120 MPaσy = 100 MPaτxy = −10 MPaθ = 25°
τθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σy′ = −72,3 MPa
  2. 2. σ1 = 40 MPa
  3. 3. θp = 31,72 °
  4. 4. τmax = 63,25 MPa
  5. 5. σθ = 46,86 MPa
  6. 6. τθ = −14,09 MPa

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