1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = 140 MPaσy = 120 MPaτxy = 50 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 130 MPa et σ₂ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σavg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.
σ1 = 130 MPaσ2 = 10 MPa
σavg = MPa
3.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 160 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 50 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = 160 MPaσy = 50 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 150 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 120 MPaσy = −10 MPaτxy = 30 MPaθ = 50°
σθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 160 MPaσy = 120 MPaτxy = −10 MPaθ = 15°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ2 = 79,01 MPa
- 2. σavg = 70 MPa
- 3. τabs = 89,67 MPa
- 4. τmax = 84,85 MPa
- 5. σθ = 73,26 MPa
- 6. σθ = 152,3 MPa
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