Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 10σy​ = −110MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 10 MPa et σ₂ = −110 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σavg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

σ1 = 10 MPaσ2 = −110 MPa
σavg = MPa
2.Facile
σx​ = 130σy​ = −30τxy​ = 10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = 130 MPaσy = −30 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
σx​ = −40σy​ = −30τxy​ = 30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −40 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
σx​ = −40σy​ = −20τxy​ = 30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −40 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
σx​ = 120σy​ = 90τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = 120 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPaθ = 20°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 110σy​ = −30τxy​ = 50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 35° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = 110 MPaσy = −30 MPaτxy = 50 MPaθ = 35°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σavg = −50 MPa
  2. 2. σ1 = 130,6 MPa
  3. 3. τmax = 30,41 MPa
  4. 4. τmax = 31,62 MPa
  5. 5. σθ = 84,35 MPa
  6. 6. σθ = 110,9 MPa

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