1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = 160 MPaσy = 70 MPaτxy = −40 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
Une barre de section 150 mm² supporte un effort de traction axial de 40 kN. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τθ| sur une facette dont la normale fait un angle de 60° avec l’axe de la barre.
P = 40 kNA = 150 mm²θ = 60°
|τθ| = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = −20 MPa et σᵧ = 90 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 145 MPa ?
σx = −20 MPaσy = 90 MPaσ1 = 145 MPa
τxy = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 160 MPaσy = 20 MPaτxy = 40 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = −10 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPaθ = 40°
σθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = −70 MPaσy = 20 MPaτxy = −50 MPaθ = 40°
τθ = MPa
Corrigé
- 1. σ2 = 54,79 MPa
- 2. |τθ| = 115,5 MPa
- 3. τxy = 95,26 MPa
- 4. τmax = 80,62 MPa
- 5. σθ = −5,246 MPa
- 6. τθ = 35,63 MPa
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