Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −50σy​ = −10τxy​ = 20MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = −50 MPaσy = −10 MPaτxy = 20 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
110 kN110 kNθ = 40°A = 500 mm²

Une barre de section 500 mm² supporte un effort de traction axial de 110 kN. Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale fait un angle de 40° avec l’axe de la barre (traction positive).

P = 110 kNA = 500 mm²θ = 40°
σθ = MPa
3.Moyen
σx​ = 0σy​ = 40τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = 0 MPaσy = 40 MPaτxy = −50 MPa
θp = °
4.Moyen
σx​ = −10σy​ = 60τxy​ = −30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −10 MPaσy = 60 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
σx​ = 160σy​ = 50τxy​ = 60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

σx = 160 MPaσy = 50 MPaτxy = 60 MPaθ = -20°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −10σy​ = 0τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = −10 MPaσy = 0 MPaτxy = −50 MPaθ = 30°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ2 = −58,28 MPa
  2. 2. σθ = 129,1 MPa
  3. 3. θp = −55,9 °
  4. 4. τmax = 46,1 MPa
  5. 5. σθ = 108,6 MPa
  6. 6. σθ = −50,8 MPa

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