1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 110 MPaσy = 120 MPaτxy = −40 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point, σₓ = 80 MPa et σᵧ = 60 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 30°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 66,3 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.
σx = 80 MPaσy = 60 MPaσx′ = 66,3 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
3.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = 140 MPaσy = 100 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = −10 MPaσy = −10 MPaτxy = −60 MPa
θp = °
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).
σx = 110 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPaθ = 40°
τθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.
σx = 120 MPaσy = −30 MPaτxy = 60 MPaθ = -20°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 155,3 MPa
- 2. σy′ = 73,7 MPa
- 3. θp = 13,28 °
- 4. θp = −45 °
- 5. τθ = −9,563 MPa
- 6. σθ = 63,89 MPa
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