1.Facile
En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 30 MPa et σ₂ = −90 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σ1 = 30 MPaσ2 = −90 MPa
τmax = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point, σₓ = 120 MPa et σᵧ = 110 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 15°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 134,3 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.
σx = 120 MPaσy = 110 MPaσx′ = 134,3 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 120 MPa et σᵧ = 50 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 180 MPa ?
σx = 120 MPaσy = 50 MPaσ1 = 180 MPa
τxy = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.
σx = −80 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 80 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (σz = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 250 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).
σx = 80 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPaσY = 250 MPa
n =
6.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −30 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.
σx = −30 MPaσy = 120 MPaτxy = −30 MPa
σvM = MPa
Corrigé
- 1. τmax = 60 MPa
- 2. σy′ = 95,7 MPa
- 3. τxy = 88,32 MPa
- 4. θp = 74,52 °
- 5. n = 1,863
- 6. σvM = 147 MPa
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.