Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point, σₓ = −60 MPa et σᵧ = −50 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 60°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut −17,9 MPa. Trouvez la contrainte normale σ_y′ dans la direction tournée y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 25° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 20 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).