Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 120 MPa et σ₂ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 100 MPa et σ₂ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −40 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 460 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 110 MPa, σᵧ = −20 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.