Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = −50σy​ = −50τxy​ = 10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = −50 MPaσy = −50 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
10 kN10 kNθ = 35°A = 150 mm²

Une barre de section 150 mm² supporte un effort de compression axial de 10 kN. Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale fait un angle de 35° avec l’axe de la barre (traction positive).

P = −10 kNA = 150 mm²θ = 35°
σθ = MPa
3.Moyen
σx​ = 140σy​ = 120τxy​ = −60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 140 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = 140 MPaσy = 120 MPaτxy = −60 MPa
θp = °
4.Moyen
σx​ = 30σy​ = 30τxy​ = 30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 30 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = 30 MPaσy = 30 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Difficile
σx​ = 40σy​ = 110τxy​ = −50MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 40 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σvM.

σx = 40 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPa
σvM = MPa
6.Difficile
σx​ = −10σy​ = 50τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −10 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

σx = −10 MPaσy = 50 MPaτxy = −50 MPaθ = 60°
σθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ1 = −40 MPa
  2. 2. σθ = −44,73 MPa
  3. 3. θp = −40,27 °
  4. 4. θp = 45 °
  5. 5. σvM = 129,6 MPa
  6. 6. σθ = −8,301 MPa

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