Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 200 mm² supporte un effort de compression axial de 60 kN. Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale fait un angle de 70° avec l’axe de la barre (traction positive).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 160 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = −60 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point, σₓ = 50 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 40° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).