Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −90 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = −50 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = 40 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point, σₓ = 50 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 30° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 160 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −60 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 30° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.