1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = −80 MPaσy = −10 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 30 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 30 MPaσy = 50 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 30 MPa et σᵧ = 10 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τxy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 90 MPa ?
σx = 30 MPaσy = 10 MPaσ1 = 90 MPa
τxy = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 30 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 30 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un effort de traction axial de 70 kN ainsi qu’un couple de 250 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
d = 40 mmF = 70 kNT = 250 N·m
σ1 = MPa
6.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 150 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 350 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).
σx = 150 MPaσy = 10 MPaτxy = −30 MPaσY = 350 MPa
n =
Corrigé
- 1. σ2 = −81,4 MPa
- 2. σ1 = 62,36 MPa
- 3. τxy = 69,28 MPa
- 4. τmax = 46,1 MPa
- 5. σ1 = 62,08 MPa
- 6. n = 2,269
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