Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 0σy​ = −30τxy​ = 10MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 0 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.

σx = 0 MPaσy = −30 MPaτxy = 10 MPa
σ2 = MPa
2.Facile
σx​ = −20σy​ = −110MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = −20 MPa et σ₂ = −110 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σavg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

σ1 = −20 MPaσ2 = −110 MPa
σavg = MPa
3.Moyen
σx​ = 150σy​ = 120τxy​ = 50MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 150 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 50 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

σx = 150 MPaσy = 120 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Moyen
σx​ = −80σy​ = −50τxy​ = 30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = −80 MPaσy = −50 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Difficile
σx​ = −70σy​ = 110τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −70 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = −70 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPaθ = -20°
τθ = MPa
6.Difficile
σx​ = 140σy​ = 40τxy​ = −40MPa

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 140 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (σz = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 275 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).

σx = 140 MPaσy = 40 MPaτxy = −40 MPaσY = 275 MPa
n =

Corrigé

  1. 1. σ2 = −33,03 MPa
  2. 2. σavg = −65 MPa
  3. 3. τabs = 93,6 MPa
  4. 4. θp = 58,28 °
  5. 5. τθ = −96,15 MPa
  6. 6. n = 1,785

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