Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 80 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 170 MPa et σ₂ = 80 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = −60 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 130 MPa, σᵧ = 20 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 420 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 1000 mm et d’épaisseur de paroi 10 mm, contient un gaz à une pression relative de 1,5 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 40° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.