Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −40 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point, σₓ = 20 MPa et σᵧ = −50 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 35 MPa ?

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 500 mm et d’épaisseur de paroi 6 mm, contient un gaz à une pression relative de 1,2 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 50° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_n| qui agit le long du cordon de soudure.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 150 MPa, σᵧ = −50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.