Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
σx​ = 20σy​ = 10τxy​ = −60MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 20 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = −60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.

σx = 20 MPaσy = 10 MPaτxy = −60 MPa
σ1 = MPa
2.Facile
σx​ = 40MPaélément principal

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 40 MPa et σ₂ = 0 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σ1 = 40 MPaσ2 = 0 MPa
τmax = MPa
3.Moyen
σx​ = −80σy​ = 10τxy​ = −40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.

σx = −80 MPaσy = 10 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
4.Moyen
σx​ = −80σy​ = 40τxy​ = −30MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θp entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

σx = −80 MPaσy = 40 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
5.Difficile
σx​ = −20σy​ = 30τxy​ = 40MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

σx = −20 MPaσy = 30 MPaτxy = 40 MPaθ = -20°
σθ = MPa
6.Difficile
σx​ = −80σy​ = −10τxy​ = −50MPa

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −80 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τθ sur une facette dont la normale est tournée de 50° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

σx = −80 MPaσy = −10 MPaτxy = −50 MPaθ = 50°
τθ = MPa

Corrigé

  1. 1. σ1 = 75,21 MPa
  2. 2. τmax = 20 MPa
  3. 3. τmax = 60,21 MPa
  4. 4. θp = −76,72 °
  5. 5. σθ = −39,86 MPa
  6. 6. τθ = 43,15 MPa

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