1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 110 MPa et τₓᵧ = 50 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 120 MPaσy = 110 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point, σₓ = 20 MPa et σᵧ = 100 MPa, plus un certain cisaillement. Sur un élément tourné de 30°, la contrainte normale dans la direction tournée x′ vaut 83,3 MPa. Trouvez la contrainte normale σy′ dans la direction tournée y′.
σx = 20 MPaσy = 100 MPaσx′ = 83,3 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
3.Moyen
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 150 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = 10 MPa, avec σz = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τabs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).
σx = 150 MPaσy = 80 MPaτxy = 10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Moyen
En un point, σₓ = −30 MPa, σᵧ = 0 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 20° dans le sens horaire. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = −30 MPaσy = 0 MPaτxy = 30 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
5.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 130 MPa, σᵧ = −40 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 130 MPaσy = −40 MPaτxy = −50 MPaθ = 25°
σθ = MPa
6.Difficile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 50 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σθ sur une facette dont la normale est tournée de 15° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.
σx = 50 MPaσy = 30 MPaτxy = 40 MPaθ = 15°
σθ = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 165,2 MPa
- 2. σy′ = 36,7 MPa
- 3. τabs = 75,7 MPa
- 4. σy′ = 15,77 MPa
- 5. σθ = 61,33 MPa
- 6. σθ = 68,66 MPa
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