Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = −10 MPa et σ₂ = −80 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ₂.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 30 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = 60 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 70 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un moment fléchissant de 200 N·m ainsi qu’un couple de 500 N·m. À la surface supérieure, où la contrainte de flexion est une traction maximale, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

Un arbre plein de diamètre 30 mm supporte un effort de compression axial de 130 kN ainsi qu’un couple de 2000 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.