Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Une barre de section 250 mm² supporte un effort de traction axial de 50 kN. Trouvez la valeur absolue de la contrainte de cisaillement |τ_θ| sur une facette dont la normale fait un angle de 35° avec l’axe de la barre.

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = −10 MPa et σ₂ = −90 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_avg qui agit sur les plans de cisaillement maximal dans le plan.

En un point, σₓ = 10 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 30° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σ_y′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 60 MPa, σᵧ = 60 MPa et τₓᵧ = 20 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = −20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 30 MPa, σᵧ = 90 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (σ_z = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 460 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de Tresca (cisaillement maximal).