1.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 90 MPa, σᵧ = −70 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
σx = 90 MPaσy = −70 MPaτxy = −10 MPa
σ1 = MPa
Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé
2.Facile
En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 30 MPa (traction positive). Trouvez la plus petite contrainte principale σ2.
σx = −50 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
3.Moyen
En un point, σₓ = 50 MPa, σᵧ = −10 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). L’élément est tourné de 35° dans le sens trigonométrique. Trouvez la contrainte normale σy′ sur les faces de l’élément tourné perpendiculaires à l’axe tourné y′.
σx = 50 MPaσy = −10 MPaτxy = 40 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
4.Moyen
En un point d’une pièce chargée, σₓ = 60 MPa, σᵧ = 10 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τmax.
σx = 60 MPaσy = 10 MPaτxy = 10 MPa
τmax = MPa
5.Difficile
Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 20 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Le matériau a une limite d’élasticité de 300 MPa. Trouvez le coefficient de sécurité n vis-à-vis de la plastification selon le critère de von Mises (énergie de distorsion).
σx = 20 MPaσy = 100 MPaτxy = −30 MPaσY = 300 MPa
n =
6.Difficile
Un arbre plein de diamètre 40 mm supporte un effort de traction axial de 150 kN ainsi qu’un couple de 200 N·m. À la surface de l’arbre, trouvez la plus grande contrainte principale σ1.
d = 40 mmF = 150 kNT = 200 N·m
σ1 = MPa
Corrigé
- 1. σ1 = 90,62 MPa
- 2. σ2 = −58,31 MPa
- 3. σy′ = −27,85 MPa
- 4. τmax = 26,93 MPa
- 5. n = 2,847
- 6. σ1 = 121,5 MPa
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