Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −80 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 25° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 120 MPa, σᵧ = 100 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez la plus grande contrainte principale σ₁.

En un point, σₓ = 50 MPa et σᵧ = −10 MPa. Jusqu’à quelle valeur la contrainte de cisaillement τ_xy (en valeur absolue) peut-elle monter avant que la plus grande contrainte principale atteigne 105 MPa ?

En un point, σₓ = −20 MPa, σᵧ = 50 MPa et τₓᵧ = 60 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_s, compris entre −90° et 90°, de l’axe x à la normale du plan sur lequel la contrainte de cisaillement atteint sa valeur positive maximale +R (cisaillement positif dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −40 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 20° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = −30 MPa et τₓᵧ = 10 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.