Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 20 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

En un point d’une pièce chargée, les contraintes principales dans le plan valent σ₁ = 130 MPa et σ₂ = −40 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 30 MPa, σᵧ = 30 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = −50 MPa, σᵧ = 40 MPa et τₓᵧ = 20 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 30 MPa, σᵧ = 80 MPa et τₓᵧ = −10 MPa (σ_z = 0). Trouvez la contrainte équivalente de von Mises σ_vM.

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 40 MPa, σᵧ = 120 MPa et τₓᵧ = −50 MPa (traction positive). Trouvez la contrainte de cisaillement τ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x (positive dans le même sens que τₓᵧ).