Fiche d’exercices de Cercle de Mohr et changement de repère des contraintes avec corrigé

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = −110 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 60° dans le sens antihoraire par rapport à l’axe x.

Un point à la surface d’un arbre en torsion est en cisaillement pur avec τₓᵧ = 100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Trouvez la contrainte normale σ_θ sur une facette dont la normale est tournée de 45° dans le sens horaire par rapport à l’axe x.

Un point d’une plaque mince est en contraintes planes : σₓ = 50 MPa, σᵧ = 70 MPa et τₓᵧ = −50 MPa, avec σ_z = 0. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale absolue τ_abs en ce point (en considérant tous les plans dans l’espace).

En un point d’une pièce chargée, σₓ = 10 MPa, σᵧ = −80 MPa et τₓᵧ = 40 MPa (traction positive). Trouvez l’angle θ_p entre l’axe x et la direction de la plus grande contrainte principale, compris entre −90° et 90°.

Un réservoir cylindrique à paroi mince, de diamètre intérieur 800 mm et d’épaisseur de paroi 5 mm, contient un gaz à une pression relative de 3 MPa. Il est réalisé en tôle soudée le long d’un cordon hélicoïdal incliné de 55° par rapport à l’axe du cylindre. Trouvez la contrainte normale σ_n qui agit perpendiculairement au cordon de soudure.

Un arbre plein de diamètre 60 mm supporte un moment fléchissant de 750 N·m ainsi qu’un couple de 1500 N·m. À la surface supérieure, où la contrainte de flexion est une traction maximale, trouvez la contrainte de cisaillement maximale dans le plan τ_max.